第 4 节 力的合成和分解 教学参考

1．教学目标

（1）知道合力与分力的概念，体会等效替换的思想。

（2）通过实验探究，得出力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则。

（3）会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力。

（4）知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则。能区别矢量和标量。

2．教材分析与教学建议

学生在初中已经接触过求沿同一直线作用的两个力的合力的方法，在第一章也初步接触过位移的矢量合成，本节的内容进一步介绍矢量运算的普遍法则——平行四边形定则。

教科书首先结合提水桶、吊灯悬吊在天花板上等实例，根据等效思想提出合力与分力的概念；然后提出力的合成和分解的探究问题，并设计实验进行探究，得出力的合成和分解所遵从的法则——平行四边形定则；最后，从物理量运算的角度，提升对矢量和标量的认识。

平行四边形定则是本节的重点和难点。这个定则是矢量运算普遍遵从的法则，对后续学习具有重要影响，因此本节内容是整个高中物理的重要内容，是物理知识体系中有方法、可迁移、应用广泛的内容，因此平行四边形定则是学习的重点。矢量运算的法则完全不同于算术运算法则，从思维方式上看对学生来说具有较大的跨度，因此平行四边形定则是学生学习的难点。

（1）问题引入

学生已经能根据初中所学习的关于运动与相互作用的关系推断，一个静止的物体在某方向的恒力作用下，将沿该力的方向运动。本节的“问题”栏目则提出，一个静止的物体在某平面上受多个力作用，物体将向哪个方向运动。在已有知识基础上，解决这个问题的关键是：在保证力的作用效果不变的前提下，这几个力如何用一个力来替代？即如何求这几个力的合力？

这个问题既可以激发学生学习的兴趣，调动学习积极性，又是一个可探究的问题。建议在教学中多创设这种情境，而不是简单地追求“热闹”但不能提炼问题的情境。

在教学中，可以先引导学生使用算术运算的方式求这几个力的合力，学生交流讨论，发现这种运算方式的不合理性，引起学生对原有运算法则的“不满意”，继而产生探究新的运算法则的积极性。

教学片段

提出问题

师：如果两个力在同一条直线上，如何求它们的合力？

生：两个方向相同的力求合力，两个力的大小相加即为合力大小，方向沿着这两个力的方向；如果是两个方向相反的力求合力，则合力大小为较大的力减去较小的力，方向与较大的力相同。

师：如果两个力的方向不在同一条直线上，应如何求它们的合力呢？

生：交流讨论，发现原来的运算方法无法解决问题。

师：提炼本节课要研究的主要问题，即如何求不在同一直线上的几个力的合力？

（2）合力和分力

教科书通过提水桶．悬挂吊灯等生活中常见的实例，根据等效替换的思想引入合力和分力的概念。合力和分力的概念学生不易理解，教学中应该注意以下几方面的学习：第一，引导学生认识到之所以合力可以替代几个力的共同作用，是因为合力的作用效果与几个力共同作用的效果是相同的。第二，引导学生领悟“等效替换”的思想方法。等效替换是物理学中的重要思想方法，可以在不同主题下迁移，在以后的学习中也常常用到。第三，明确合力与分力并不是同时真实存在的，在力的合成中，合力是假想的，用于替代多个力；而在力的分解中则相反。

教学片段

提出合力的概念

教师演示：先用两个弹簧测力计把一个物体悬挂在空中；再用另一个弹簧测力计把这个物体悬挂在空中（图 3–12）。物体都处于静止状态。提出问题：这两个弹簧测力计和另一个弹簧测力计达到的效果是否相同？相同的效果是指什么？

学生画出两种情况下的物体受力示意图。分别 用 F1 和 F2 表示两个弹簧测力计的拉力，用 F 表示另一个弹簧测力计的拉力。

教师在上述演示的基础上，进行总结：既然力 F1 和 F2 共同作用的效果和力 F 作用的效果相同，我们就把力 F 称作 F1 和 F2 的合力。

（3）力的合成和分解

平行四边形定则是本节课的重点也是难点。教科书通过探究得出平行四边形定则。在学生探究实验之前，建议引导学生思考和讨论以下几个问题：实验的目的是什么？如何设计实验方案？怎样保证合力和分力是等效的？力的大小如何测量？力的方向如何确定？

在探究过程中，作出合力的图示后，得出力的合成关系满足平行四边形定则是本节课的难点，学生不容易发现。建议学生用虚线把合力的箭头端与两个力的箭头端连接起来，观察所围成的四边形是否是平行四边形。然后，改变两个力的大小和方向，重做实验，确认所围成的四边形是否为平行四边形。

得出平行四边形定则后，教师可以做如下补充和总结，提升学生对平行四边形定则的认识。第一，初中所学的同一直线上两个力的合成的方法是否可以纳入到平行四边形定则，作为平行四边形定则的特例。第二，力的合成与分解遵从同样的法则，互为逆运算。多个力的合力是唯一确定的，而一个力的分力却是不唯一的，可以对应无数组分解的方法。一般情况下，常常是根据实际情况先确定两个分力的方向，然后根据乎行四边形定则确定分力的大小。为了方便运算往往把一个力在两个相互垂直的方向分解，即正交分解。

（4）矢量和标量

教科书通过位移合成的实例分析，拓展平行四边形定则的外延，明确平行四边形定则适用于所有矢量运算，从而给出了矢量和标量的明确定义。在课堂教学中，可以引导学生首先自主阅读教科书相关内容，然后讨论交流，解决学习中的疑问。教师可通过如下教学片段，提升学生对标量和矢量的认识。

教学片段

讨论矢量和标量的区别

教师提出问题：我们规定电路中正电荷定向移动方向为电流方向，那么，电流是矢量还是标量？请说明理由。

学生交流讨论，画电路图，说明电流的运算遵从算术运算法则。

教师提出问题：当物体做直线运动时，规定正方向后，我们可以用正负表示速度方向，速度的正负与温度或者功的正负具有相同含义吗？

学生交流讨论，分别说明速度正负的意义和温度、功正负的意义，并在此基础上举出类似的例子。

3．“练习与应用”参考答案与提示

本节共 7 道习题。从最简单的已知两个力的大小求合力到应用平行四边形定则讨论合力、分力及夹角的关系，步步深入，层层提高，帮助学生形成对平行四边形定则的基本认识。要求学生能理解力的合成和分解的概念，应用平行四边形走则解决力的合成和分解的问题。要求学生必须规范严谨，以培养学生的科学索养。

1．可能等于 10 N；12 N；8 N

提示：两个力的夹角为 0° 时，它们的合力最大，为 12 N；当两个力的夹角为 180° 时，它们的合力最小，为 8 N；当两个力的夹角由 0° 逐渐增加到 180° 时，它们的合力逐渐减小，即合力的大小在 8 N 和 12 N 之间。由此可见，两个力的合力可能等于 10 N，不能等于 5 N 或 15 N。

2．6\(\sqrt 2 \) N，方向为西偏南 45°

提示：当两个力的合力为 0 时，由于一个力向东，大小为 6 N，则另一个力的方向必向西，大小也为 6 N。将向东的 6 N 的力改为向南时，二力相互垂直，如图 3–13 所示。它们合力的大小为 6\(\sqrt 2 \) N，方向为西偏南 45°。

图 3–13

3．如图 3–14 所示，选 1 cm 长的线段表示 30 N 的力，作出力的平行四边形，量得表示合力 F 的对角线长 6.8 cm，则合力大小 F = \(\frac{{6.8\;{\rm{cm}}}}{{1\;{\rm{cm}}}}\)×30 N = 204 N，量得 F 与 F1 的夹角为 17°。

图 3–14

如图 3–15 所示，当两个力的夹角为 150° 时，对角线长 2 cm，则合力的大小 F = \(\frac{{2\;{\rm{cm}}}}{{1\;{\rm{cm}}}}\)×30 N = 60 N，量得 F 与 F1 的夹角为 103.5°。

图 3–15

4．如图 3–16 所示，另一个分力为 300 N，与竖直方向夹角53°。

提示：由平行四边形定则可知，F2 = \(\sqrt {{F^2} + F_1^2} \) = 300 N，设它与力 F 的夹角为 θ，则 tanθ = \(\frac{{{F_1}}}{F}\) = \(\frac{4}{3}\)，解得 θ = 53°。

图 3–16

5．（1）错误。由 |F1 – F2| ≤ F ≤ F1 + F2 可知，F 可能小于 F1 或 F2。

（2）正确。

（3）错误。如图 3–17 所示，F1 大小不变时，若夹角 θ 大于 90°，则随着 F2 增大，合力，不一定增大。

图 3–17

6．如图 3–18 所示，分力分别为 87 N、50 N。

提示：Fx = Fcos(45° − 15°) = 87 N，Fy = Fsin(45° − 15°) = 50 N。

图 3–18

7．如图 3–19 所示，Fx = G sinθ，Fy = G cosθ。

图 3–19